WWW.UA.Z-PDF.RU

БЕЗКОШТОВНА ЕЛЕКТРОННА БІБЛІОТЕКА - Методички, дисертації, книги, підручники, конференції

 
<< HOME
CONTACTS




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы

Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы
Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«ДИСКРЕТНИЙ АНАЛІЗ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ (для студентів спеціальності „Економічна кібернетика” денної та заочної форм навчання) ВІННИЦЯ – 2007 ВІННИЦЬКИЙ ФІНАНСОВО – ЕКОНОМІЧНИЙ ...»

-- [ Страница 3 ] --

Маршрут М називають ланцюгом, якщо в ньому немає ребер, які повторюються. Ланцюг називається простим, якщо в ньому немає вершин, які повторюються. В орієнтованому графі ланцюг називають також шляхом.

Якщо у певному ланцюгу початкова і кінцева вершини співпадають, то такий ланцюг називається циклом. В орієнтованому графі цикл називають також контуром.

Зв’язний граф G, який не має циклів, називається деревом. Якщо граф G має декілька компонент зв’язності і не має циклів, то такий граф називають лісом.

Орієнтоване дерево – іноді його називають кореневим деревом – це орієнтований граф без циклів, який задовольняє наступним умовам:

• є в точності одна вершина, що називається коренем, в яку не входить жодна дуга;

• в кожну вершину, крім кореня, входить рівно одна дуга;

• з кореня в кожну вершину іде тільки один шлях.

r r G=(V,E),граф, який є деревом. Якщо є шлях з вершини v у Нехай вершину w, то v називається пращуром (predecessor) вершини w, а w r (v,w)E, то v нащадком (successor) вершини v. Більш того, якщо називається істинним пращуром (батьком) вершини w, а w – істинним нащадком (сином) вершини w. Вершина без істинних нащадків називається листом (leaf r pendant vertex). Вершина v і її нащадки разом або створюють піддерево G, і вершишна v називається коренем цього піддерева.

Глибина вершини v у дереві – це довжина шляху з кореня у v. Вишина вершини v у дереві – це довжина найдовшого шляху з v у який-небудь лист. Вишиною дерева називається вишина його кореня. Рівень вершини v у дереві дорівнює різниці вишини дерева і глибини вершини v.

Впорядкованим деревом називають дерево, в якому множина синів кожної вершини впорядкована у певному порядку. При зображенні впорядкованого дерева вважають, що множина синів кожної вершини впорядкована зліва направо.

Двоїстим (бінарним) деревом називається таке впорядковане дерево, в якому:

• кожен син довільної вершини розглядається або як лівий, або як правий син;

• кожна вершина має не більше одного лівого сина і не більше одного правого сина.

–  –  –

Для визначення зв’язності графа може бути використаний один з алгоритмів пошуку в графі – пошук в глибину (DFS). Якщо граф зв’язний, то в процесі пошуку в глибину відвідується кожна вершина графа. В процесі пошуку будується певне дерево.

Пошук в глибину починається з довільної вершини v0. Вона стає поточною. Далі, для будь-якої поточної вершини vi знаходиться така суміжна вершина vJ, яка не є позначеною. Ребро vi,vJ приєднується до дерева, що будується, Т, а вершина vJ відзначається і стає поточною. Якщо для поточної вершини невідзначена суміжна вершина не знаходиться, то відбувається повернення до вершини, яка була поточною до неї. Кінець роботи алгоритму визначається умовою, яка вимагає виконати повернення з початкової вершини v0..

Очевидно, що якщо побудоване в результаті пошуку в глибину дерево Т містить всі вершини графа G, то цей граф – зв’язний.

При реалізації пошуку в глибину використовується стек (Stack) – це масив, у котрий запис нового елемента робиться тільки в кінець масиву, і можливе читання тільки останнього (кінцевого) його елемента. В процесі роботи алгоритму в масиві Mark будуть зберігатися позначки вершин, які розглядалися.

Ейлерові і гамільтонові графи

Цикл графа G, в якому містяться всі ребра графа і кожне ребер зустрічається у ньому тільки один раз, називається ейлеровим. Граф G, в якому є ейлерів цикл, називається ейлеревим.

Неформально ейлерів граф можна визначити як такий, який можна намалювати, не відриваючи олівця від паперу і не проходячи двічі по одному і тому самому ребру.

Цикл графа G, який проходить через кожну його вершину по одному разу, називають гамільтоновим. Граф, у якому є гамільтонів цикл, називають гамільтоновим.

–  –  –

Графи G = ( V, E) і G’ = ( V’, E’) називають ізоморфними, якщо між їх вершинами і ребрами можна встановити взаємно однозначну відповідність V V’, E E’ таке, що якщо vi, vJ з V відповідають x’i, x’J з V’, то ребро {vi, vJ} Е відповідає ребру x’i, x’J Е’.

Іншими словами, графи G і G’ є ізоморфними, якщо між їх вершинами можна встановити взаємно однозначну відповідність таку, що вершини x’i, x’J V’ графа G’ з’єднані ребром тоді і тільки тоді, коли відповідаючі їм вершини vi, vJ V графа G з’єднані ребром.

Ясно, що якщо графи G і G’ є ізоморфними, то один з графів може бути отриманий з другого певною підстановкою вершин, які переводять один граф у другий.

Таким чином, ізоморфні перетворення графів, заданих матрицями суміжності або інцидентності, складаються з перестановки рядків або стовпчиків. Тому вказані перетворення матриць є допустимими, бо не виводять з класу ізоморфних графів. Це тотожні перетворення.

Поняття ізоморфізму використовується в практичних додатках, наприклад:

Граф G називають площинним, якщо він може бути зображений на площині так, щоб його ребра перетиналися тільки у вершинах. Поняття площинного графа вкрай важливе при проектуванні плат у приборобудуванні.

Граф називають планарним, якщо він є ізоморфним площинному графу.

Існують багато чисельні алгоритми визначення планарності заданого графа.

Покриваючі дерева

Важливе значення в теорії графів має поняття покриваючого дерева (spanning tree).

Нехай є граф G = ( V, E). Зв’язаний суграф Т = (V, E1) графа G називається покриваючим деревом (остовом, каркасом) графа G, якщо він не містить циклів. Будь-яке покриваюче дерево, коли воно існує, містить n – 1 ребер, де n – число вершин графа. Поняття покриваючого дерева широко використовується при розробці різноманітних алгоритмів на графах.

Є декілька хороших алгоритмів для побудови покриваючого Дерева. З одним з них ми знайомі, бо результат пошуку в глибину – знайдені ребра – створюють покриваюче дерево.

Однак, пошук в глибину дозволяє отримати незавершене покриваюче дерево або, точніше, покриваюче дерево для графа, кожне ребро котрого має одиничну вагу. В загальному випадку вимагається побудувати зважене покриваюче дерево найменшої ваги. В цьому випадку йдеться про те, що кожному ребру ek = {vi, vJ} графа G = ( V, E) поставлене у відповідність певне дійсне число w(ek) – його „вага”. Тоді вага покриваючого дерева буде дорівнювати вазі всіх ребер, що його складають.

Паросполучення в графі

Нехай є граф G = ( V, E). Паросполученням у графі G є множина несуміжних (незалежних) ребер. Нехай, далі, М є паросполученням у G.

Розміром паросполучення М називається число його ребер.

Паросполучення М є максимальним, якщо його розмір не можна збільшити шляхом приєднання певного ребра графа G. Очевидно, що найбільше паросполучення завжди є максимальним. На рис. 5. обидва паросполучення, представлені стовщеними ребрами, є максимальними Але тільки паросполучення (б) є найбільшим (і досконалим).

–  –  –

Вершина графа G, яка є інцидентною певному ребру з М, називається насиченою. В протилежному випадку вершина графа називається ненасиченою. Паросполучення, в якому всі вершини графа G є насиченими, називають досконалим. Ясно, що досконале паросполучення завжди є найбільшим. Однак, обернене в загальному випадку невірне.

М-черговий ланцюг у графі G – це простий ланцюг, в якому ребра, що належать паросполученню М, чергуються з ребрами, які не належать М.

М-черговий ланцюг називається збільшуючим, якщо він починається і закінчується ненасиченими вершинами.

Має місце теорема Бержа.

Теорема. Паросполучення М у графі G є найбільшим тоді і тільки тоді, коли в G немає збільшую чого М-чергового ланцюга Граф, представлений на рис. 5 а) представляє собою збільшуючий Мчерговий ланцюг. Замінивши в цьому ланцюгу товсті ребра на тонкі, а тонкі на товсті, отримаємо найбільше паросполучення, зображене на рис. 5 б).

В різноманітних додатках виникає необхідність знайти найбільше паросполучення в графі G = ( V, E). Існують гарні алгоритми побудови найбільшого паросполучення як в довільному, так і в дводольному графі.

4. Потоки в сітях r r Сіттю називається орієнтований граф G = ( V, E ), кожній дузі якого поставлено у відповідність певне число, яке називається пропускною спроможністю дуги. Потік у сіті визначає спосіб пересилання певних об’єктів з однієї вершини графа в іншу. Пересилання об’єктів відбувається вздовж кожної дуги. Число об’єктів, які пересилаються вздовж дуги (х, у) не може перевищувати пропускної можливості с (х, у) цієї дуги.

В сіті виділяють особливі вершини: s i t, які відповідно називаються джерелом і стоком сіті. На сіті формулюють задачу про найбільший потік, в результаті рішення якої знаходять найбільший потік Fmax з джерела s у стік t. Цей потік забезпечується призначенням в кожній дузі (х, у) величини а f (x, y) потоку, що передається нею.

Задача про найбільший потік має різноманітні застосування.

Прикладами сіті може слугувати транспортна мережа, в якій визначається найбільший потік вантажів, котрий може бути пересланий з одного міста (джерела) в інше (стік). Іншими прикладами сіті можуть слугувати система нафтопроводів, водопровідна мережа, мережа поштової служби тощо.

Задача про найбільший потік у сіті повинна задовольняти наступним умовам.

Для кожної дуги (х, у) сіті повинна виконуватись відповідність:

–  –  –

Для будь-якої вершини х кількість одиниць потоку, що входить у вершину, повинно дорівнювати кількості одиниць потоку, що виходить з цієї вершини, тобто:

–  –  –

Таким чином, завдання полягає в знаходженні найбільшого потоку Fmax, який може бути переданий з s у t.

При рішенні задачі про найбільший потік важливим етапом є проблема побудови збільшуючого ланцюга, який з’єднує виток s зі соком t. В цей ланцюг можуть входити як прямі, так і обернені дуги.

Для побудови такого ланцюга і наступного вирішення задачі для кожної дуги (х, у) сіті знаходять дві величини:

i (x, y) = c ( x, y) – f(x, y), r (x, y) = f (x, y).

Тут i (x, y) – величина, на яку може бути збільшений потік в дузі (х у), а r (x, y) - величина, на яку може бути зменшений потік в цій дузі.

В процесі вирішення задачі дуги сіті діляться на:

• стаціонарні, в яких потік не може бути ні збільшеним, ні зменшеним; множину таких дуг позначають через N;

• збільшуючі - такі, для котрих i (x, y) 0, тобто потік в них може бути збільшений; множину таких дуг позначають через t;

• зменшуючі – такі, для яких r (x, y), тобто потік в них може бути зменшений; множину таких дуг позначають через R.


Купить саженцы и черенки винограда

Более 140 сортов столового винограда.


В загальному випадку І R. Дуги, що належать множинам І та R, називають проміжковими.

Якщо побудований певний збільшуючий ланцюг, то величина, на яку може бути збільшений потік у ланцюгу вздовж даного ланцюга, дорівнює найменшому з чисел i (x, y) для всіх прямих дуг ланцюга і r (x, y) для всіх обернених дуг ланцюга. Наприклад, якщо збільшуючий ланцюг має вигляд, представлений на Рис. 6., то величина F, на яку може бути збільшений потік, дорівнює F = min {i (s, a), i (a,b), r (c,b), r (d, c), i (d, t) } = {3,2,4,5,6} = 2.

–  –  –

Щоб збільшити потік в сіті вздовж знайденого збільшую чого ланцюга, необхідно збільшити потік, що проходить через кожну пряму дугу ланцюга, на величину F і на цю ж величину зменшити потік, що проходить через кожну обернену дуг ланцюга.

–  –  –

2. Як можна задати граф?

3. Що таке петля в графі?

4. Який граф називають мішаним?

5. Що таке мультиграф?

6. Який граф називають повним? Пустим? 0-графом?

7. Що таке двочастковий граф?

8. Який вигляд має матриця суміжності орієнтованого і неорієнтованого графів?

9. Як будується матриця інцидентності орієнтованого і неорієнтованого графів?

10.Коли треба використовувати структури суміжності при завданні графа?

11.Як отримати об’єднання, переріз і доповнення графів?

12.Що таке композиція графа?

–  –  –

Ключові поняття: комбінаторика; вибірка; мультимножина;

підмножини; метод включень і виключень; рекурентне співвідношення;

твірна функція.

Література: [13, 18].

1. Предмет комбінаторики

КОМБІНАТОРИКА

–  –  –

Проблема підрахунку числа комбінаторних конфігурацій часто використовується в додатках. Такі задачі є предметом вивчення перерахувальної комбінаторики. Задачі такого типу широко використовуються в теорії складності обчислювань, при рішенні задач теорії ймовірностей, теорії кодування, в математичній логіці і в інших наукових дисциплінах.

Кожна з таких задач вимагає відповіді на питання:

скільки є заданих комбінаторних конфігурацій?

Задачі визначення існування комбінаторних конфігурацій є одними з найскладніших. Такі задачі виникають в основному для внутрішніх потреб комбінаторики, хоча мають також і прикладне значення. В кожній такій задачі необхідно відповісти на питання: чи може існувати комбінаторна конфігурація, що має задані властивості?

Задачі розробки алгоритмів, або способів побудови комбінаторних конфігурацій, є предметом вивчення багатьох прикладних дисциплін. Так, досліджуються і розробляються різноманітні методи генерації комбінаторних конфігурацій: перестановок, розбиття множин і чисел, підмножин заданого обсягу тощо.

Рішення оптимізаційних задач має широкий спектр додатків у різноманітних галузях науки і техніки. В кожній екстремальній комбінаторній задачі необхідно знайти комбінаторну конфігурацію, яка має задані властивості і характеризується екстремальним значенням ( мінімальним або максимальним) певного параметра (обсяг, вагу тощо).

Алгоритмічні проблеми комбінаторики вивчаються також у багатьох прикладних дисциплінах: теорії графів, теорії автоматів, теорії кодування і т.д.

2. Поняття вибірки

В комбінаториці прийнято говорити про множину, вказуючи число її елементів. Наприклад, якщо йдеться про множину А = {a1, a2, … an}, що місить n елементів, то в такому випадку говорять про n-множину А.

Отже, нехай є n-множина А. Множину В називають підмножиною множини А і позначають: В А, якщо всі елементи множини В є також елементами множини А. Якщо множина С має декілька екземплярів одного і того самого елемента, то таку множину називають мультимножиною.

Вибіркою називається всяка мультимножина, елементи якої вибираються з елементів множини А, тобто така множина, яка може містити декілька екземплярів одного і того самого елемента множини А.

Число елементів r-вибірки називається її об’ємом.

Іноді поняття вибірки використовується також для позначення самого процесу відбору елементів підмножини з вихідної множини.

Вибірку, в якій не враховується порядок запису елементів, називають сполученням. Вибірку, в якій враховується порядок запису елементів, називають перестановкою.

Введені вище поняття r-перестановки і r-сполучення та їх комбінації охоплюють всі можливі типи виборок. Тому немає необхідності в поняття розміщення, яке іноді з’являється в літературі.

3. Розбивання множин на підмножини Нехай є n-елементарна множина А. Говорять, що множина А розбита на к-множини А (і = 1,к ), якщо:

1. Аі, А (і = 1,к ),

2. Аі AJ =, i, J {1,…k},



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
Похожие работы:

«НАУКОВИЙ ВІСНИК 22011 Львівського державного університету внутрішніх справ вання економікою / Л.А. Мачку // Львівський національний університет імені Івана Франка. – Львів, 2003. – 24 с.10. Минаев Г.А. Безопасность организации / Г.А. Минаев. – М.: КНТ, 2009. – 440 с.11. Позднишев Є.В. Інформаційно-аналітичне забезпечення безпеки підприємництва (методи та їх застосування) навч. посібник / Є.В. Позднишев. – Кн. 1. – К.: Видавець Позднишев, 2007. – 89 с. Л.С. Яструбецька, УДК 336.2 В.О....»

«УДК 332.05 В.Б. РОДЧЕНКО, канд. екон. наук, доцент, ХНУ ім. В.Н. Каразіна, Харків КОНЦЕНТРАЦІЯ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНОЇ ІНФРАСТРУКТУРИ ЕКОНОМІЧНОГО РОЗВИТКУ: ПЕСПЕКТИВИ ДЛЯ АПК У статті обґрунтовано концептуальну модель функціонування АПК в умовах концентрації соціальноекономічних процесів розвитку в економіці. Досліджені чинники розвитку інфраструктури АПК. Викладені передумови реалізації регуляторних впливів на розвиток АПК. В статье обоснована концептуальная модель функционирования АПК в...»

«Економічні науки УДК 336.143(477) І. В. ФОРКУН Хмельницький національний університет БЮДЖЕТНА СИСТЕМА – ВАГОМА СКЛАДОВА ФІНАНСОВОЇ СИСТЕМИ УКРАЇНИ Стаття присвячена дослідженню місця бюджетної системи в фінансовій системі України, оцінці сучасного стану її розвитку та визначенню концептуальних засад реалізації бюджетної політики в умовах євроінтеграції. В статті узагальнено сучасні підходи до структуризації фінансової системи України, визначено місце та роль бюджетної системи в структурі...»

«Аnnotation The separate account of charges and profits after the types of the given services is needed for determination of their financial expedience and establishment of the economic grounded price. Most expedient is a conduct of account of charges after their kinds and articles with as possible more exact working out in detail, and determination of prime price of separate types of educational services – by a calculation-analytical method.Determination of objective prime price of educational...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДОНЕЦЬКИЙ ІНДУСТРІАЛЬНО-ПЕДАГОГІЧНИЙ ТЕХНІКУМ ЗАТВЕРДЖУЮ Заступник директора з НР В.Г.Філь «_ » 2013 р. ЗАВДАННЯ для проведення АУДИТОРНОЇ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ з дисципліни «УКРАЇНСЬКА МОВА (ЗА ПРОФЕСІЙНИМ СПРЯМУВАННЯМ)» Галузь знань 0305 «Економіка та підприємництво» Спеціальність 5.03050702 «Комерційна діяльність» Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії українознавства Протокол № 1 від «29» серпня 2013 року Розробив викладач _ О.В.Ємельянова «»...»

«Наукові записки. Серія “Економіка”. Випуск 17 УДК 336. 13:255 Безгубенко В. Ю., кандидат економічних наук, старший викладач кафедри міжнародних фінансів Тернопільського національного економічного університету РОЗВИтОК ОРЕНдНИх ВІдНОСИН тА КОНЦЕПтуАЛІЗАЦІЯ ОРЕНдИ Об’ЄКтІВ дЕРжАВНОЇ ВЛАСНОСтІ Досліджено основні етапи розвитку орендних відносин, узагальнено підходи щодо визначення оренди та запропоновано на основі сучасних теоретичних підходів і методологічних змін у фінансовій науці та сутності...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ЧОРНОМОРСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ПЕТРА МОГИЛИ МУРАШКІНА Мар’яна Зіновіївна УДК 327(470-571) ВЗАЄМОДІЯ ТА СУПЕРНИЦТВО РОСІЇ, США І КИТАЮ В ЦЕНТРАЛЬНІЙ АЗІЇ Спеціальність 23.00.04 – політичні проблеми міжнародних систем та глобального розвитку Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата політичних наук Миколаїв – 2015 Дисертацією є рукопис. Роботу виконано в Чорноморському державному університеті імені Петра Могили Міністерства...»

«№4 Збірник наукових Серія: Економічні науки праць ВНАУ 2010 області // http: // www.vous.vin.ua/ 8. Сільське господарство України у січні-вересні 2009 року.// Агропрофі.2009.№38 (088), 23 жовтня.9. Стан ринку праці та соціальний захист незайнятого населення Вінницької області у 2008 році. Аналітично-статистичний огляд, Вінниця.с.10. Ціхановська О.М. Соціально-економічні проблеми використання ресурсного потенціалу села // Економіка АПК. – 2006. №8. –С. 131-133. Summary Recreation of labour...»

«1 Державний вищий навчальний заклад «Українська академія банківської справи Національного банку України» Кафедра міжнародної економіки Пояснювальна записка до дипломної роботи магістра на тему: «Удосконалення діяльності банків на міжнародних ринках капіталу» Виконав: студент 5 курсу, групи ММЕ-21 спеціальності 8.03050301 «Міжнародна економіка» Іваній К.О. Керівник: Костюк О.В. Рецензент: Радченко О.В. Суми – 2013 року Державний вищий навчальний заклад «Українська академія банківської справи...»

«УДК 338.31 Курінна О.В., ст. викладач кафедри фінансів підприємств, Академія муніципального управління, м. Київ ТЕОРЕТИЧНІ АСПЕКТИ ОПТИМІЗАЦІЇ СТРУКТУРИ КАПІТАЛУ ПІДПРИЄМСТВА У статті розглянуто теорії формування оптимальної структури капіталу підприємства, визначено етапи оптимізації структури капіталу, наведено основні фактори, що впливають на співвідношення власного і позикового капіталу, узагальнено методи його оптимізації. В статье рассмотрены теории формирования оптимальной структуры...»

«УДК 340.11 : 347.22 : 347.23 (477) Оксана Клименко * НАУКОВІ РОЗДУМИ У РОЗВИТОК ПРАВОВОЇ ТЕОРІЇ ВЛАСНОСТІ Стаття присвячена проблемі обґрунтування правової теорії власності, що може слугувати теоретичною основою для розуміння та визначення сутності власності як базової правової категорії у питаннях, які стосуються правовідносин власності, механізмів їх правового регулювання, інституту права власності. В основу покладено аналіз підходів та основних положень ряду теорій власності....»

«№ 3 (68), 2013 ВІСНИК ЧЕРНІГІВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХНОЛОГІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ JOURNAL OF CHERNIHIV STATE TECHNOLOGICAL UNIVERSITY УДК 338.47: 330.131.5 К.В. Гнедіна, асистент Чернігівський державний технологічний університет, м. Чернігів, Україна МЕТОДИЧНІ ЗАСАДИ ОЦІНЮВАННЯ ЕКОНОМІЧНОЇ ЕФЕКТИВНОСТІ ФУНКЦІОНУВАННЯ СИСТЕМИ МІСЬКОГО ПАСАЖИРСЬКОГО ТРАНСПОРТУ Е.В. Гнедина, ассистент Черниговский государственный технологический университет, г. Чернигов, Украина МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ...»

«Tехніка в сільськогосподарському виробництві, галузеве машинобудування, автоматизація, 2012, вип. 25, ч.І УДК 681.513.8 А.П. Ладанюк, проф., д-р техн. наук, Д.А. Шумигай, асп., Р.О. Бойко, асп. Національний університет харчових технологій, Київ Системна задача координації в технологічних комплексах неперервного типу В статті розглядається підхід до постановки розширеної задачі координації в технологічних комплексах неперервного типу. Зокрема розглядається складний технологічний комплекс...»




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы


 
2017 www.ua.z-pdf.ru - «Безкоштовна електронна бібліотека»