WWW.UA.Z-PDF.RU

БЕЗКОШТОВНА ЕЛЕКТРОННА БІБЛІОТЕКА - Методички, дисертації, книги, підручники, конференції

 
<< HOME
CONTACTS




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы

Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы
Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

«ДИСКРЕТНИЙ АНАЛІЗ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ (для студентів спеціальності „Економічна кібернетика” денної та заочної форм навчання) ВІННИЦЯ – 2007 ВІННИЦЬКИЙ ФІНАНСОВО – ЕКОНОМІЧНИЙ ...»

-- [ Страница 4 ] --

3. Uki=1 Ai = A.

Позначимо число елементів у підмножині Аі через n (Аі) = ni. Очевидно, що n1 + n2 + …+ nk = n.

Число розбивання множини на підмножини позначимо:

С(n.; n1,... nk).

–  –  –

Доведення проведемо для випадку, коли N = 3 (див. рис. 7).

Щоб знайти число елементів множини А, що не мають жодної властивостей р1, р2, р3, необхідно очевидно, з загальної кількості n елементів множини видалити елементи, які мають вищевказані властивості. Число елементів, що мають властивість р1, дорівнює n(p1), що мають властивість р2 - n(p2), що мають властивість р3 - n(p3).

Таким чином, в результаті маємо:

n - n(p1) - n(p2) - n(p3).

–  –  –

Однак отриманий результат буде меншим за шукане число за наступними причинами. По-перше, двічі були враховані елементі, що мають одночасно властивості р1 і р2. Число таких елементів, відповідно до прийнятих визначень, дорівнює n (р1, р2). Один раз такі елементи були враховані, як такі, що мають властивість р1, а другий раз – як елементи, що мають властивість р2. Тому до раніше отриманого співвідношення треба добавити число n (р1, р2).По-друге, за аналогійною причиною двічі були видалені елементи, що мають одночасно властивості р1 і р3, і, нарешті, також двічі були видалені елементи, що мають одночасно властивості р2і р3. Отже, відповідні числа треба добавити до раніше отриманого результату.

Тоді отримаємо новий результат:

n - n(p1) - n(p2) - n(p3) + n(р1, р2) + n(р1, р3) + n (р2, р3).

Цей результат також не кінцевий. Розглянемо, що відбувалося з елементами, що одночасно мають властивості р1, р2 і р3. Число таких елементів дорівнює n(р1, р2, р3).

Початково такі елементи були враховані, як такі, що мають властивість р1, потім як елементи, що мають властивість р2 і, нарешті, як елементи, що мають властивість р3. Інакше кажучи, при отриманні проміжного результату n - n(p1) - n(p2) - n(p3) тричі була видалена величина n(р1, р2, р3).

При отриманні проміжного результату n - n(p1) - n(p2) - n(p3) ця ж величина була вже тричі додана: спочатку в числі елементів, що мають одночасно властивості р1 і р2, потім в числі елементів, що мають властивості р1 і р3 і, нарешті, в числі елементів, що мають властивості р2 і р3. Тому з проміжного результату n - n(p1) - n(p2) - n(p3) + n(р1, р2) + n(р1, р3)+ n (р2, р3) необхідно відняти величину n(р1, р2, р3).

Тоді остаточно маємо:

n( p1, p2, p3 ) = n n( p1 ) n( p2 ) n( p3 ) + n(р1, р2) + n(р1, р3) + n (р2, р3) n(р1, р2, р3).

5. Метод рекурентних співвідношень Сутність цього методу полягає в тому, що рішення певної комбінаторної задачі зводиться до рішення тієї самої задачі з меншими значеннями змінних. Результат рішення представляється, як правило, у вигляді так званого рекурентного співвідношення.

–  –  –

Іноді метод рекурентних співвідношень є єдиним методом, що дозволяє вирішити перерахувальну задачу. Так, наприклад, число невпорядкованих розбиттів певного числа N на k додатніх чисел не вдається виразити інакше, ніж у вигляді рекурентного співвідношення:

–  –  –

яку називають експоненційною твірною функцією для послідовності а0, а1, а2,... аn...

Твірні функції використовують для компактного запису числової послідовності. Вони дозволяють визначити такі властивості послідовності а0, а1, а2,... аn,..., які іншим шляхом визначити неможливо.

Існують різноманітні способи побудови твірних функцій. Є також алгебра твірних функцій.

Найпростішим шляхом твірна функція може бути знайдена, якщо послідовність а0, а1, а2,... аn... задана рекурентним співвідношенням.

Питання для самоконтролю:

1. Які задачі розв’язує комбінаторика?

2. Що таке вибірка?

3. Як формулюються правила суми і додатку?

4. Чому дорівнює число впорядкованих вибірок з повтореннями?

5. Чому дорівнює число впорядкованих вибірок без повторень?

6. Чому дорівнює число невпорядкованих вибірок без повторень?

7. Чому дорівнює число невпорядкованих вибірок з повтореннями?

8. Як можна генерувати всі підмножини кінцевої множини?

9. Як можна генерувати підмножини кінцевої множини з повтореннями елементів?

10. Чому дорівнює число розбивань множини на підмножини?

11. Як можна генерувати розбиття кінцевої множини?

12. Яка сутність метода рекурентних співвідношень?

13. Як розв’язуються лінійні рекурентні співвідношення?

14. Що таке твірна функція?

Література:

1. Бардачов Ю.М., Соколова Н.А., Ходаков В.Є. Дискретна математика. К.: Вища школа, 2002.

2. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. - М.: Энергия, 1980.

3. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. - М.;

Наука, 1979.

4. Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. - М. Изд-во МГУ, 1972.

5. Кужель О.В. Елементи теорії множин і математичної логіки.

К.: Рад. школа, 1977.

6. Столл P.P. Множества. Логика. Аксиоматические теории. - М.:

Просвещение, 1968.

7. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. - М.: Мир, 1970.

8. Фор Р. и др. Современная математика. - М.: Мир, 1966.

9. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – М.: Наука, 1975.

10. Беран Я. Упорядоченные множества. - М.: Наука, 1981.

11. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. – М.:

Мир, 1976.

12. Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970.

13. Александров П.С. Введение в теорию групп. – М.: Учпедгиз, 1938.

14. Бородин А.И. и др. Основные понятия современной алгебры. – К.: Радянська школа, 1983.

15. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. – М.:

Мир, 1979.

16. Кофман А. Введення в прикладну комбінаторику. - M.: Наука, 1975.

17. Липский В. Комбинаторика для программистов, - М.: Мир, 1988.

18. Райзер Г. Дж. Комбинаторная математика. - М.: Мир, 1966.

19. Хол М. Комбинаторика. - М.: Мир, 1970.

20. Риордан Дж.. Введенние в комбинаторный анализ. - М.: ИЛ, 1963.

21. Виленкин Н. Я. Популярная комбинаторика. - М. Наука, 1975.

22. Ежов И. И. И др. Елементы комбинаторики. - М.: Наука, 1977.

23. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. - М.: Мир, 1966.

24. Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Сборник задач по дискретной математике. - М.: Наука, 1977.

25. Сачков В. Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. - М.: Наука, 1981.

26. Шоломов Л. А. Основы теории дискретных логических и вычислительных устройств. - М.: Наука, 1980.

27. Дискретная математика и математические вопросы кибернетики. Т. 1. - М.: Наука, 1974.

28. Основы кибернетики (Под ред. проф. К. А. Пупкова). - М.:

Висшая школа, 1974.

29. Миллер Р. Теория переключательных схем. T. I. - М.: Наука, 1970.

30. Цейтлін Г. Є. Елементи теорії бульвих функцій, - К.: Техніка, 1967.

31. Никольская И.Л. Математическая логика. - М.: Высшая школа, 1981.

32. Гендинкин С. Г. Алгебра логики в задачах, - М..: Наука, 1972.

33. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. - М.: Наука, 1990.

34. Нефедов В. Н., Осипова В. А. Курс дискретной математики. М.: Издательство МАИ, 1992.

35. Лекції по теории графов. (Емеличев В. А., Мельников А. И. и др.). М.: Наука, 1990.

36. Оре О. Теория графов. - М.: Наука, 1980.

37. Мелихов А. Н. И др. Применение графов для проектирования дискретных устройств. - М.: Наука, 1974.

38. Горбатов В. А. Схемы управления ЦВМ и графы. - М: Енергия, 1971.

39. Алферова З. В. Теория алгоритмов. - М.: Статистика, 1973.

40. Ахо А. И др. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. - М.: Мир, 1979.

41. Рейнгольд Э. И др. Комбинаторные алгоритмы. – М.: Мир, 1980.

–  –  –

Дискретний аналіз: Конспект лекцій (для студентів спеціальності „Економічна кібернетика” денної та заочної форм навчання). – ВІРЕУ, 2004. – 40 с.

Укладач: проф. Плотніков А.Д.

Верстка та оригінал-макет – Вінницький інститут регіональної

–  –  –



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||
Похожие работы:

«_ Серія економічна М.І. Копитко УДК 343.13;336.227.1 НАСЛІДКИ ВПЛИВУ КОРУПЦІЇ НА ДІЯЛЬНІСТЬ ВІТЧИЗНЯНИХ ПІДПРИЄМСТВ АВТОТРАНСПОРТНОЇ ГАЛУЗІ Проаналізовано вплив однієї із наймасштабніших загроз вітчизняним підприємствам автотранспортної галузі – корупції, обґрунтовано її наслідки для держави, бізнесу і окремих громадян. Ключові слова: автотранспортні підприємства, інновації, інвестиції, корупція, наслідки корупції, вплив корупції на бізнес, загрози, державні видатки. Постановка проблеми....»

«Географія УДК 911.3:338.43 ТРАНСФОРМАЦІЙНІ ПРОЦЕСИ У СІЛЬСЬКОМУ ГОСПОДАРСТВІ, ЯК ОБ’ЄКТ ДОСЛІДЖЕННЯ СУСПІЛЬНО-ГЕОГРАФІЧНИМИ НАУКАМИ Сосницька Я. С. Східноєвропейський національний університет імені Лесі Українки, Україна, Луцьк. Розкрито суть поняття “трансформація” як об’єкт дослідження економічними та суспільно-географічними науками. Здійснено узагальнену типізацію трансформацій за різними типологічними ознаками. Виділено основні етапи трансформаційних процесів в економіці. Здійснено...»

«Таким образом, на основании изложенного можно сделать вывод о том, что при необходимости установления национальности юридического лица, в том числе и общества с ограниченной ответственностью, осуществляющего свою деятельность на территории одного или нескольких государств одновременно, возникает множество противоречивых моментов. Пути решения этих противоречий многогранны, и в каждом отдельном случае необходимо применять определенный метод решения конфликта. Научн. рук. Жирнова Е. А....»

«УДК 378-051 Волинець Ю.О., старший викладач кафедри дошкільної освіти Педагогічного інституту Київського університету імені Бориса Грінченка, кандидат педагогічних наук Формування мотиваційно-ціннісного компонента професійної готовності майбутніх вихователів до дослідницької діяльності У статті висвітлено проблему формування мотиваційно-ціннісного компонента професійної готовності майбутніх вихователів до дослідницької діяльності, проаналізовано теоретичні основи та методику проведення...»

«УДК 658.114 І.Ю. Зайцева Українська державна академія залізничного транспорту ОРГАНІЗАЦІЙНО-ЕКОНОМІЧНИЙ МЕХАНІЗМ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ЗАХИСТУ ПІДПРИЄМСТВА ВІД НЕДРУЖНЬОГО ПОГЛИНАННЯ © Зайцева І.Ю., 2010 Обґрунтовано організаційно-економічний механізм забезпечення захисту підприємства від недружнього поглинання, дано визначення економічним категоріям “механізм забезпечення захисту підприємства від недружнього поглинання”, “стратегія забезпечення захисту підприємства від недружнього поглинання” та...»

«МІПІСТЕРСТВО ОХОРОНИ ЗДОРОВ’Я УКРАЇНИ ДНІПРОПЕТРОВСЬКА ДЕРЖАВНА МЕДИЧНА АКАДЕМІЯ ДУ «ІНСТИТУТ ГАСТРОЕНТЕРОЛОГІЇ АКАДЕМІЇ МЕДИЧНИХ НАУК УКРАЇНИ» ДАВИДОВА АННА ГРИГОРІВНА УДК: 616-056.3-053.6-07 ОСОБЛИВОСТІ ФОРМУВАННЯ АЛЕРГІЧНИХ ЗАХВОРЮВАНЬ У ПІДЛІТКІВ 14.01.10 педіатрія АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук Дніпропетровськ – 2008 Дисертацією є рукопис Робота виконана на кафедрі факультетської педіатрії Запорізького державного медичного університету МОЗ...»

«УДК 368.1.025.6:658.152 Железняк В. В., к.е.н., доцент кафедри фінансів та економічної безпеки, Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна, м. Дніпропетровськ ФОРМУВАННЯ СТРАХОВИХ ФОНДІВ ПІДПРИЄМСТВ ЯК МАТЕРІАЛЬНА ОСНОВА ЇХ ЗАХИСТУ ВІД ПІДПРИЄМНИЦЬКИХ РИЗИКІВ Zheleznyak V.V., Ph.D., assistant professor of finance and economic security, Dnipropetrovs`k National University of Railway Transport named after academician V. Lazaryan, Dnepropetrovs`k...»

«www.zgia.zp.ua УДК 330.322:336 Топалов С.А., к.е.н. доцент кафедри економіки підприємства Селезньова К.С. Запорізька державна інженерна академія seleznyova.k@yandex.ua ФОРМУВАННЯ ІНВЕСТИЦІЙНОЇ ПРИВАБЛИВОСТІ ПІДПРИЄМСТВ Топалов С.А., Селезньова К.С. Формування інвестиційної привабливості підприємств. У статті розкрито сутність інвестиційної привабливості підприємства. Класифіковано фактори інвестиційної привабливості, виділені та охарактеризовані складові зовнішніх та внутрішніх чинників....»

«Збірник наукових праць. Частина 3, 2011 УДК 378.1 Марія Медведєва, старший викладач Європейського університету Уманської філії ОСОБЛИВОСТІ РЕАЛІЗАЦІЇ ОСОБИСТІСНО ОРІЄНТОВАНОГО НАВЧАННЯ З ВИКОРИСТАННЯМ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ПРИ ВИВЧЕННІ ДИСКРЕТНОЇ МАТЕМАТИКИ У статті розглядаються особливості реалізації особистісно орієнтованого навчання з використанням інформаційних технологій при вивченні дискретної математики студентами вищих навчальних закладів. Розкрито методичні умови використання нових...»

«Формування ринкової економіки. 2011. № 25 УДК 339.138:368.021 Н. Д. Бобрицька, магістр, ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана» МАРКЕТИНГ У СИСТЕМІ УПРАВЛІННЯ СТРАХОВОЮ КОМПАНІЄЮ АНОТАЦІЯ. У статті досліджено необхідність використання маркетингу в системі управління страховою компанією, розкрито суть і значення маркетингового управління діяльністю компанії. КЛЮЧОВІ СЛОВА: маркетинг, маркетинг послуг, служба маркетингу, система управління маркетингом,...»

«Право dIsQUalIfIcatIon as a form of the companIes dIrectors responsIBIlIty hort U. V. The article is devoted to the research of such form of responsibility of companies directors as disqualification. The essence, legal nature and functions of companies directors disqualification and also mechanism of its realization have been analyzed by the author. A comparative analysis of the legislation of Great Britain and Russia has been conducted. Key words: directors’ responsibility, director, business...»

««Економічні науки». – Серія «Облік і фінанси». – Випуск 7 (25). Ч. 1. – 2010. УДК 657. 1:338.46 Бабин І.М., Чабанюк О.М. Львівська комерційна академія ОБЛІКОВО – ІНФОРМАЦІЙНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ УПРАВЛІННЯ ДОХОДАМИ ПІДПРИЄМСТВ СФЕРИ ПОСЛУГ © Бабин І.М., Чабанюк О.М. Розглянуто особливості та проаналізовано основні недоліки діючої системи обліку доходів на підприємствах з надання платних побутових послуг. Обґрунтовано необхідність розширення можливостей використання облікової інформації про доходи та...»

«УДК: 65. 011.3:658 УДОСКОНАЛЕННЯ СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ РИЗИКАМИ НА ПІДПРИЄМСТВІ ПАСТУШЕНКО М.В. Науковий керівник НЕВМЕРЖИЦЬКА С.М. Київський національний університет технологій та дизайну У статті досліджено сутність управління ризиками та необхідність впровадження системи ризик-менеджменту на підприємстві. Розглянуто необхідні принципи управління ризиками. Ключові слова: ризик, невизначеність, система управління ризиками, ризикменеджмент. З розвитком ринкових відносин здійснення підприємницької...»




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы


 
2017 www.ua.z-pdf.ru - «Безкоштовна електронна бібліотека»