WWW.UA.Z-PDF.RU

БЕЗКОШТОВНА ЕЛЕКТРОННА БІБЛІОТЕКА - Методички, дисертації, книги, підручники, конференції

 
<< HOME
CONTACTS




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы

Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы
Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |

«КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМIЧНИХ СИСТЕМ Роздiл ”Основи комп’ютерного моделювання” Навчальний посiбник Рекомендовано вченою радою Сумського державного унiверситету Суми ...»

-- [ Страница 2 ] --

Роздiл 2 Елементи чисельних методiв У роздiлi розглядаються окремi питання теорiї чисельних методiв, що стосуються практичного розв’язання задач даного посiбника, та особливостi їх практичної програмної реалiзацiї. Робиться акцент на деяких ”пiдводних камiнцях”, що часто зустрiчаються при створеннi власних програм та пов’язанi зi специфiкою обчислень на ПК. Оскiльки у багатьох випадках пряме моделювання фiзичних систем потребує значних витрат машинного часу, особлива увага придiляється пiдвищенню точностi розрахункiв iз одночасною оптимiзацiєю програмних алгоритмiв за швидкiстю.

2.1 Теоретичний матерiал Дуже часто при розв’язаннi практичних задач виникає необхiднiсть у виконаннi операцiй чисельного диференцiювання та iнтегрування функцiй. Це обумовлено декiлькома причинами. По-перше, функцiї, що описують динамiку системи, не завжди мають аналiтичне представлення.

Вони можуть обчислюватися, наприклад, у процесi чисельного розв’язання задачi. По-друге, досить часто у практичних випадках iнтеграл або похiдну не можна виразити у виглядi елементарних функцiй або навiть коли останнi можуть бути отриманi аналiтично, часто бiльш простим i швидким способом одержання результатiв є саме чисельнi методи.

Розглянемо основнi пiдходи до чисельного диференцiювання та iнтегрування.

2.1.1 Дискретне представлення неперервної змiнної Нехай задана функцiя y(x). Розiб’ємо iнтервал значень x [a, b] на J 1 елементарних вiдрiзкiв довжиною h = x i побудуємо Jвимiрний вектор {xj }, визначаючи змiнну тiльки в точках з номером j:

xj = a + (j 1) h, j [1, J].

У такому випадку довiльну функцiю y(x) можна наблизити вектором {y(xj )}, визначеним у вузлах гратки xj. Незважаючи на те що {y(xj )} є неповним описом функцiї y(x), її можна наблизити значеннями {y(xj )} для будь-якої точки x (xj x xj+1 ) за допомогою iнтерполяцiї векторних компонентiв y(xj ) та y(xj+1 ) мiж сусiднiми точками. Нехай x xj (2.1) =, xj+1 xj тодi наближене значення функцiї y у точцi x розраховується за формулою y(x ) = y(xj+1 ) + (1 )y(xj ). (2.2) Зазвичай, якiсть такого наближення значно знижується, якщо функцiя y(x) сильно змiнюється на iнтервалi [xj, xj+1 ], що потребує додаткового розвинення процедури апроксимацiї або збiльшення кiлькостi iнтервалiв J.

2.1.2 Рiзницевi похiднi Розглянувши подання неперервної функцiї y(x) у дискретному виглядi, зупинимося тепер на рiзницевiй апроксимацiї її похiдних. Виходячи з рис. 2.1а, бачимо, що апроксимацiя лiвої (-), правої (+) i центральної рiзницевих похiдних першого порядку y (xj ) dy/dx | xj у точцi xj може бути подана у виглядi :

–  –  –

Як вiдомо, математичне значення похiдної для функцiї y(x) = ex у точцi x = 1 дорiвнє 2.7182818. Отже, аналiзуючи таблицю, бачимо, що досить великi значення h не дають гарного наближення похiдної.

Аналогiчна ситуацiя простежується у випадку, якщо hk є достатньо малим. При цьому розрахованi значення y(x + hk ) та y(x) дуже близькi, а їх рiзниця є демонстрацiєю втрати точностi (за рахунок машинних округлень (див. роздiл 3) при вiднiманнi практично рiвних значень, наприклад, величина h h7 настiльки мала, що вiдношення приростiв дорiвнює нулю. З таблицi бачимо, що найкраще наближення похiдної G4 = 2.7195308 забезпечується вибором кроку h4 = 104.

Зазначимо, що наведенi розрахунки проведенi з використанням чисел одинарної точностi (тип oat у С++), що забезпечують точнiсть 7-8 десяткових розрядiв. При використаннi чисел подвiйної точностi найбiльш оптимальне значення кроку h = 107.

Зрозумiло, що оптимальне значення кроку залежить не лише вiд типу змiнних, але i вiд вигляду самої функцiї. Очевидно, якщо функцiя є монотонною та гладкою, рiзниця y(x + hk ) y(x) фактично дорiвнює нулю вже при досить великих h, наприклад h = 0.1.

2.1.3 Наближенi методи розв’язання систем диференцiальних рiвнянь

У багатьох випадках потрiбно дослiджувати динамiчнi системи — системи, рух яких визначається диференцiальними рiвняннями. Лише для небагатьох диференцiальних рiвнянь розв’язки можуть бути знайденi аналiтично (тобто вираженi через вiдомi функцiї). У тих випадках, коли аналiтичний розв’язок не може бути знайденим, використовуються наближенi чисельнi методи. У даному посiбнику наводиться декiлька чисельних схем, якi, незважаючи на свою простоту, можуть бути застосованi для розв’язання багатьох задач.

Розглянемо простий приклад — рух частинки у полi сил, причому обмежимося рухом уздовж однiєї прямої.

Координата частинки x та її швидкiсть v визначаються рiвняннями:

–  –  –

де a(x) = F (x)/m, F (x) — сила, що дiє на частинку; m — маса частинки. Завдання полягає в обчисленнi залежностей x(t), v(t) за умови, що задано початковi значення координати i швидкостi x(0) i v(0).

Вигляд цих рiвнянь являє собою очевидний натяк на можливий спосiб обчислень (метод Ейлера): вибрати досить мале значення величини

t, а потiм скористатися спiввiдношеннями:

–  –  –

сили тяжiння, не буде залишатися незмiнною, а буде поступово збiльшуватися так, неначе на маятник дiє сила, що розгойдує його! Незважаючи на це, метод Ейлера може бути застосований до неосциляторних рiвнянь (рiвнянь iз ”загасанням”) за умови достатньо малих t.

Змiст рiвностi (2.18) полягає у розрахунку прискорення на iнтервалi t. Можна досягти приблизно тiєї ж точностi, що й у (2.18), якщо взяти середнє значення швидкостi на тому самому iнтервалi або, що зручнiше за все, значення швидкостi у серединi iнтервалу, v(t + t/2) (метод з переступом). Прискорення ж, необхiдне для виконання зсуву на крок за часом для швидкостi, потрiбно буде обчислювати у серединi iнтервалу (t + t/2, t + t/2 + t), тобто в момент t + t, що нас теж улаштовує, тому що це дозволить знайти x(t + t). Таким чином, для збiльшення точностi досить обчислювати значення координат у моменти часу t, t + t, t + 2 t, t + 3 t,..., а значення швидкостi — у моменти t + t/2, t + 3 t/2, t + 5 t/2, t + 7 t/2,...

Для оцiнки неточностi розрахунку запишемо (знову тiльки для x):

–  –  –

Очевидно, такий спосiб розрахункiв можна застосувати i для векторних величин. Однак цей прийом не спрацьовує, якщо сила, що дiє на частинку, залежить не тiльки вiд координати, але й вiд швидкостi.

Розглянемо ще один корисний метод, який має просту комп’ютерну реалiзацiю та може бути застосований для розв’язання багатьох фiзичних задач (у тому числi i для систем, права частина яких залежить як вiд координати, так i вiд швидкостi ) — модифiкований метод Ейлера.

Зазначений метод є модифiкацiєю метода Ейлера: координата частинки x(t + t) визначається через прискорення a(t + t) у кiнцевiй точцi iнтервалу.

v(t + t) = v(t) + a(t) t, (2.21) x(t + t) = x(t) + v(t + t) t.

2.1.4 Чисельне розв’язання звичайних диференцiальних рiвнянь у системi MATLAB У системi MATLAB iснує цiлий пакет процедур, призначених для розв’язання систем звичайних диференцiальних рiвнянь (ЗДУ). Даний пакет дає можливiсть застосувати найбiльш вiдомi чисельнi методи, причому для економiї зусиль i полегшення роботи написання необхiдного додаткового коду (опис конкретної системи рiвнянь) однакове i не залежить вiд обраного алгоритму. Отже, у даному пiдроздiлi розглядається метод пiдготовки M-файлiв для систем ЗДУ незалежно вiд алгоритму, що застосовується для розв’язання задачi 1. З наведених вище прикладiв зрозумiло, що великий клас ЗДУ зводиться до системи диференцiMATLAB може виконувати послiдовнiсть операторiв, записаних у файл на диску.

Такi файли називаються m-файлами, тому що iмена цих файлiв мають вигляд iм’я.m.

Велика частина роботи в MATLAB полягає у створеннi, редагуваннi i виконаннi таких m-файлiв. Iснує два типи m-файлiв: файли-програми, або сценарiї, та файли-функцiї.

Файл-програма складається з послiдовностi звичайних операторiв MATLAB. Якщо файл iз таким сценарiєм має iм’я, наприклад, solve.m, то команда solve, введена в командному рядку, викликає виконання вiдповiдної послiдовностi операторiв. Функцiї фактично дають можливiсть розширювати MATLAB, оскiльки визначенi новi функцiї, специфiчнi для розв’язання конкретних задач, мають той самий статус, що й iншi функцiї MATLAB. Iм’я функцiї повинне збiгатися з iменем файла на диску!

–  –  –

Створимо M-файл (File New MFile), який буде описувати праву частину даної системи рiвнянь.

Для нашого випадку ця функцiя (µ= 1, а y1 i y2 стають елементами y(1) та y(2) двовимiрного вектора y) повинна мати такий вигляд:

function dy =vdp1(t,y) dy =[y(2); (1-y(1)^2)*y(2)-y(1)];

Хоча у розглянутому випадку права частина системи не залежить явно вiд t, а для деяких систем рiвнянь може не залежати вiд y, функцiя повинна мати не менше двох формальних параметрiв t i y.

Для розв’язання системи рiвнянь на часовому iнтервалi [0..30] i з початковими значеннями y1 (0) = 1, y2 (0) = 0 у вiкнi команд необхiдно написати [T,Y]=ode45('vdp1',[0 30],[1 0]);

У результатi одержимо вектор-стовпчик T, що мiстить моменти часу (крок вибрано за замовчуванням) на заданому часовому iнтервалi [0..30], та матрицю Y, що складається з двох стовпчикiв (y1 та y2 ), кожен рядок якої вiдповiдає рядку (моменту часу) з масиву T. Результат можна подати графiчно, використовуючи таку послiдовнiсть команд...............

plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'--');

% plot i ii % i. Y(:,1) - i i Y, % '-' - i. Y(:,2) - i % i Y, '--' -.

% i i i y_1(t) y_2(t).

title(' ' i -- mu=1 ');

xlabel(' T '); ylabel(' Y ');

legend('y1','y2 ');

...............

Для розв’язання тих чи iнших задач можна вибирати рiзнi процедури чисельного розв’язку ЗДУ. Так, у наведеному вище прикладi використовувалася функцiя ode45, що базується на явному методi Рунге-Кутта. Це однокроковий алгоритм — для обчислення y(tn ) необхiдно знати розв’язок в однiй попереднiй точцi y(tn1 ). Ця функцiя найбiльш зручна для першого, ”пристрiлочного” розв’язку бiльшостi задач.

Крiм ode45, можуть бути викорастанi функцiї:

ode23 — теж базується на явному методi Рунге-Кутта, але меншого порядку, i використовується для одержання бiльш грубого розв’язку (з меншою точнiстю).

ode113 — використовує метод Адамса-Башфорта-Мiлтона. Вiн може виявитися бiльш ефективним порiвняно з методом ode45, особливо при високих точностях i при складностi обчислення правих частин рiвнянь. Метод багатокроковий, тому для початку розв’язання необхiдно знати розв’язок у декiлькох початкових точках.

ode15s — базується на методi чисельного диференцiювання назад, вiдомого як метод Гiра. Метод є багатокроковим i у багатьох випадках є ефективнiшим, нiж метод ode45.

ode23s — використовує метод Розенброка другого порядку. Оскiльки це однокроковий метод, вiн може бути бiльш ефективним порiвняно з методом ode15s для випадкiв невисокої точностi.


Купить саженцы и черенки винограда

Более 140 сортов столового винограда.


Усi перелiченi вище функцiї викликаються однаковим чином. У найпростiшому випадку це має такий вигляд:

[T,Y ]=odeXX('FileName',tspan,y0), де odeXX — одна з функцiй, перелiчених вище; 'FileName' — рядок, що мiстить iм’я файла (iм’я процедури) з описом правих частин системи;

tspan — вектор, що визначає iнтервал iнтегрування tspan =[t0 tfinal].

Якщо вектор tspan має бiльше двох елементiв, то функцiя odeXX видає розв’язок в усiх точках, перелiчених у векторi tspan; y0 — вектор початкових умов задачi; T — вектор-стовпець моментiв часу; Y — матриця розв’язкiв. Кожен рядок матрицi мiстить вектор розв’язкiв (усi yi ) для вiдповiдного моменту часу.

Кожна з функцiй odeXX може мiстити четвертий i наступнi аргументи:

[T,Y ]=odeXX('F ',tspan,y0,options,p1,p2,...), якi задають додатковi параметри розв’язку (крок, похибка i т.п.)2.

При написаннi функцiї, що описує праву частину системи рiвнянь, необхiдно керуватися наступними правилами. Функцiя повинна мiстити не менше двох вхiдних аргументiв t i y, навiть якщо якийсь з них не використовується явно при обчисленнi правої частини системи. Права частина системи, що обчислюється цiєю функцiєю, повинна утворювати вектор-стовпець. Будь-якi додатковi параметри, якi необхiдно передавати функцiї, повиннi бути наприкiнцi списку параметрiв самої функцiї (пiсля спецiального параметра flag).

–  –  –

Використання екстраполяцiї Рiчардсона при iнтегруваннi вiдомими методами дозволяє значно скоротити машинний час при незмiннiй тодив. документацiю до MATLAB чностi результату (оскiльки уточнення результату iнтегрування не потребує додаткових обчислень функцiї). Застосування наведеної нижче методики до iтерацiйної формули трапецiй складає вiдомий метод Ромберга3.

Суть екстраполяцiї Рiчардсона полягає у такому. Виберемо деякий крок h i розрахуємо значення iнтеграла Sh, наприклад, за формулою трапецiї. Далi зменшимо крок h удвiчi та отримаємо нове значення iнтеграла Sh/2. Згiдно з екстраполяцiєю Рiчардсона розраховане значення iнтеграла може бути уточнене за формулою

–  –  –

де nk = 2k+1 — число вiдрiзкiв, на яке розбивається iнтервал iнтегрування [a, b], k = 0, 1...

Саме цей метод є одним з найбiльш рекомендованих у бiблiотеках стандартних програм багатьох фiрм-розробникiв програмного забезпечення.

–  –  –

де — задана точнiсть iнтегрування.

Фрагмент програмної реалiзацiї методу Ромберга наводиться у додатку.

2.2 Запитання для самоконтролю 1 Складiть рекурсивну процедуру знаходження лiвої та центральної похiдної будь-якого порядку.

2 Отримайте рiзницеву схему першого порядку точностi для розв’язання диференцiального рiвняння.

3 Чому метод Ейлера не може бути застосований для розв’язання осциляторних рiвнянь?

4 Яким чином можна збiльшити точнiсть рiзницевої схеми?

5 Складiть процедуру розв’язання диференцiального рiвняння за модифiкованим методом Ейлера.

6 Складiть процедуру розв’язання диференцiального рiвняння першого порядку за методом з переступом.

7 Назвiть придатнi схеми чисельного диференцiювання для розв’язання осциляторних рiвнянь.

8 Опишiть послiдовнiсть команд MATLAB для розв’язання систем ЗДУ.

9 У чому полягає суть екстраполяцiї Рiчардсона?

10 Чи можна застосувати екстраполяцiю Рiчардсона до методу прямокутникiв?

–  –  –

вiд кута ;

• побудуйте залежнiсть дальностi S польоту вiд кута ;

• побудуйте залежнiсть координати найвищої точки траєкторiї вiд кута.

3 Є пластинка товщиною h, яка обмежена кривою y = x2 та прямою

y = 1. Її густина є функцiєю координати y:

–  –  –

де — довiльний коефiцiєнт пропорцiйностi, 0 —константа. Визначте площу пластини та її масу.

4 Визначте координати центра мас пластини товщиною h та густиною. Пластина обмежена прямими x = 0, y = 0, y = 4 x2.

5 Пластина товщиною h має форму кола радiусом R. Її густина зi збiльшенням вiдстанi до центра зменшується за законом

–  –  –

Використовуючи чисельне iнтегрування, визначте момент iнерцiї пластини щодо осi, яка проходить через її центр i лежить в її площинi.

6 Побудуйте криву залежностi випромiнювальної здатностi абсолютно чорного тiла вiд частоти та температури T, яка описується формулою Планка: f (, T ) = A 3 /(eB/T 1), де A та B — сталi коефiцiєнти. Побудуйте графiк при рiзних T.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |
Похожие работы:

«ВІСНИК ЛЬВІВ. УН-ТУ VISNYK LVIV UNIV. Серія філол. 2008. Вип. 44. Ч. 1. С. 178—184 Ser. Philol. 2008. Is. 44. Pt. 1. P. 178—184 УДК 821.112.2’06-31.09У.Пленцдорф:81’38’42 ПРОБЛЕМА ІНТЕРТЕКСТУАЛЬНОСТІ ХУДОЖНЬОГО ТВОРУ (НА ПРИКЛАДІ ПОВІСТІ УЛЬРІХА ПЛЕНЦДОРФА «НОВІ СТРАЖДАННЯ ЮНОГО В.») Катерина ДАНИЛЮК Миколаївський державний гуманiтарний унiверситет iмені Петра Могили, вул. 68 десантникiв, 10, Миколаїв, Україна 54003 Статтю присвячено проблемі інтертекстуальності літературного твору на прикладі...»

«Материалы конференции УДК 688.72:614.37(477.64)(045) В.О. Хомутов, Л.В. Ульяник, Л.І. Белікова, М.Г. Линник, О.М. Костенко ВПЛИВ ДИТЯЧИХ ІГРАШОК НА РОЗВИТОК І ЗДОРОВ’Я ДИТИНИ ТА УМОВИ ЇХ РЕАЛІЗАЦІЇ В ТОРГІВЕЛЬНІЙ МЕРЕЖІ ШЕВЧЕНКІВСЬКОГО РАЙОНУ ЗАПОРІЖЖЯ ДЗ «Запорізька міська санітарно-епідеміологічна станція Запорізької області», ДЗ «Шевченківська районна санітарно-епідеміологічна станція м. Запоріжжя» Ключові слова: дитяча іграшка, здоров’я дитини, результати державного...»

«1 Міністерство освіти і науки України Дніпропетровський національний університет ім. Олеся Гончара О. О. Дробахін, С. В. Плаксін, В. Д. Рябчій, Д. Ю. Салтиков НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК ДО ВИВЧЕННЯ КУРСУ „ТЕХНІКА ТА ЕЛЕКТРОНІКА НВЧ” НАПІВПРОВІДНИКОВІ ТА ФЕРИТОВІ НВЧ-ПРИСТРОЇ Дніпропетровськ РВВ ДНУ УДК 621.396 Рецензенти: д-р фіз.-мат. наук, проф. О. В. Коваленко Н 15 канд. фіз.-мат. наук, доц. Є. М. Привалов Н 15 Навчальний посібник до вивчення курсу „Техніка та електроніка НВЧ”. Напівпровідникові та...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ ТА ПРОДОВОЛЬСТВА УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНА АСОЦІАЦІЯ ВИРОБНИКІВ ДИТЯЧОГО ХАРЧУВАННЯ, МОЛОЧНОКОНСЕРВНОЇ ТА СОКОВОЇ ПРОДУКЦІЇ «УКРКОНСЕРВМОЛОКО» НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ «ДИТЯЧЕ ХАРЧУВАННЯ:: «ДИТЯЧЕ ХАРЧУВАННЯ ПЕРСПЕКТИВИ РОЗВИТКУ ТА ПЕРСПЕКТИВИ РОЗВИТКУ ТА ІННОВАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ» ІННОВАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ» ЗБІРНИК ПРАЦЬ за підсумками Другої спеціалізованої науково-практичної конференції в рамках ХVIІ Міжнародного...»

«УДК 378.147.31: 004.032.6 Кірей К. О. МЕТОДИЧНІ ПІДХОДИ ЩОДО ВИКОРИСТАННЯ ЗАСОБІВ МУЛЬТИМЕДІА ПІД ЧАС ПРОВЕДЕННЯ ЛЕКЦІЙ ДЛЯ СТУДЕНТІВ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ «МЕНЕДЖМЕНТ» На сучасному етапі розвитку та розповсюдження інформаційнотелекомунікаційних технологій (ІТКТ) не втрачає актуальності проблема активного залучення засобів ІТКТ до процесу навчання студентів ВНЗ. Одними з найперспективніших засобів ІТКТ для впровадження у ВНЗ є мультимедійні навчальні програмні засоби. Метою статті є висвітлення на...»

«Кримінальне право та кримінологія 5 Мухин Г. Н. Криминалистика : учеб. пособие для студентов. юрид. спец. / Г. Н. Мухин, Д. В. Исютин-Федотков. – Минск : ТетраСистемс, 2012. – 240 с. 6 Свобода Є. Й. Деякі аспекти правового регулювання дактилоскопічної реєстрації / Є. Й. Свобода. // Вісник Академії адвокатури України. – 2010. – С. 148–153. – С. 150. Резюме Рогатюк І. В. Напрями удосконалення використання дактилоскопічної інформації в діяльності органів досудового розслідування та прокуратури. У...»

«Титульний аркуш Підтверджую ідентичність електронної та паперової форм інформації, що подається до Комісії, та достовірність інформації, наданої для розкриття в загальнодоступній інформаційній базі даних Комісії. Голова правлiння Черних Надiя Володимирiвна (посада) (підпис) (прізвище та ініціали керівника) 27.04.2012 М.П. (дата) Річна інформація емітента цінних паперів за 2011 рік 1. Загальні відомості 1.1. Повне найменування емітента Публiчне акцiонерне товариство Центральний унiвермаг 1.2....»

«ББК УДК ISBN Рекомендації щодо подальшого розвитку вторинної медичної допомоги в Україні Рекомендації щодо вдосконалення системи управління якістю медичної допомоги в Україні: інструменти управління якістю Посібник підготовлено в рамках проекту Європейського Союзу “Сприяння реформі вторинної медичної допомоги в Україні“. Думка, висловлена у цьому посібнику, не обов’язково співпадає з офіційною думкою Європейської Комісії. © Представництво Європейської Комісії в Україні Київ, 2009 Сприяння...»

«Титульний аркуш Підтверджую ідентичність електронної та паперової форм інформації, що подається до Комісії, та достовірність інформації, наданої для розкриття в загальнодоступній інформаційній базі даних Комісії. Голова правлiння Грищук Олег Миколайович (прізвище та ініціали керівника) (посада) (підпис) 27.04.2012 (дата) М.П. Річна інформація емітента цінних паперів за 2011 рік 1. Загальні відомості 1.1. Повне найменування емітента Вiдкрите акцiонерне товариство Вiнницьке спецiалiзоване...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ ЗАТВЕРДЖУЮ Ректор _ _ (Підпис) (Ініціали, прізвище) «»_2013 р. О.А. ХЛОБИСТОВА М.В. ГЛАДКА К.Є. БОБРІВНИК ІНФОРМАЦІЙНО-ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ КОМПЛЕКСИ ТА АСУ Всі цитати, цифровий та фактичний матеріал, бібліографічні відомості перевірені. Написання одиниць відповідає стандартам Підпис(и) автора(ів) «» 20_ р. Підпис(и) автора(ів) «» 20_ р. Підпис(и) автора(ів) «» 20_ р. Реєстраційний номер...»

«Генри Лайон Олди Шмагія Авторский текст http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=171909 Содержание PROLOGUS 4 CAPUT I 12 SPATIUM I 34 CAPUT II 35 SPATIUM II 64 CAPUT III 79 SPATIUM III 107 CAPUT IV 116 Конец ознакомительного фрагмента. 127 Генрі Лайон Олді Шмагія Є і в пророка гарне слово, Та краще слово у німого, І барви кращі у сліпця. Коли відшуканий кут зору, Є спалах серця. Ти в цю пору Себе осягнеш до кінця. Арсеній Тарковський Чашка, з якої не можна пити. Меч, яким не можна рубати....»

«Національна академія наук України Головна астрономічна обсерваторія СЛЮСАРЕВ ІВАН ГРИГОРОВИЧ УДК 523.44 ТРОЯНЦІ ЮПІТЕРА ТА ГРУПА ГІЛЬДИ: ФІЗИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ І ПОХОДЖЕННЯ 01.03.03 – Геліофізика і фізика Сонячної системи АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Київ – 2015 Дисертацією є рукопис. Робота виконана в Науково-дослідному інституті астрономії Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України....»

«Титульний аркуш Підтверджую ідентичність електронної та паперової форм інформації, що подається до Комісії, та достовірність інформації, наданої для розкриття в загальнодоступній інформаційній базі даних Комісії. Директор Бабін Анатолій Іванович (прізвище та ініціали керівника) (посада) (підпис) 30.04.2013 (дата) М.П. Річна інформація емітента цінних паперів за 2012 рік 1. Загальні відомості 1.1. Повне найменування емітента Приватне акціонерне товариство Дунаєвецька меблева фабрика 1.2....»




Продажа зелёных и сухих саженцев столовых сортов Винограда (по Украине)
Тел.: (050)697-98-00, (067)176-69-25, (063)846-28-10
Розовые сорта
Белые сорта
Чёрные сорта
Вегетирующие зелёные саженцы


 
2017 www.ua.z-pdf.ru - «Безкоштовна електронна бібліотека»